Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut2. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 17
10. Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi
subscript pada penulisan bilangan desimal.
Bilangan biner adalah bilangan yang hanya menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut
bit, dimana
1 byte = 8 bit. Contoh penulisan : 110111
2.
Bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai 7. Contoh penulisan : 17
8.
Bilangan heksadesimal, atau bilangan heksa, atau bilangan basis 16, menggunakan 16 buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan : C5
16.
Hmm.. Sepertinya prolognya sudah cukup. Lanjut ke proses kalkulasi… 8)
—————————————————————————————————————————————-
Saya langsung saja ambil sebuah contoh
bilangan desimal yang akan dikonversi ke biner. Setelah itu, akan saya lakukan konversi masing2 bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal.
Misalkan bilangan desimal yang ingin saya konversi adalah 25
10.
Maka langkah yang dilakukan adalah membagi tahap demi tahap angka 25
10 tersebut dengan 2, seperti berikut :
25 : 2 = 12,5
Jawaban di atas memang benar, tapi bukan tahapan yang kita inginkan. Tahapan yang tepat untuk melakukan proses konversi ini sebagai berikut :
25 : 2 = 12 sisa 1. —–> Sampai disini masih mengerti kan?
Langkah selanjutnya adalah membagi angka 12 tersebut dengan 2 lagi. Hasilnya sebagai berikut :
12 : 2 = 6 sisa 0. —–> Ingat, selalu tulis sisanya.
Proses tersebut dilanjutkan sampai angka yang hendak dibagi adalah 0, sebagai berikut :
25 : 2 = 12 sisa 1.
12 : 2 = 6 sisa 0.
6 : 2 = 3 sisa 0.
3 : 2 = 1 sisa 1.
1 : 2 = 0 sisa 1.
0 : 2 = 0 sisa 0…. (end)
Nah, setelah didapat perhitungan tadi, pertanyaan berikutnya adalah, hasil konversinya yang mana? Ya, hasil konversinya adalah urutan seluruh sisa-sisa perhitungan telah diperoleh, dimulai dari bawah ke atas.
Maka hasilnya adalah 011001
2. Angka 0 di awal tidak perlu ditulis, sehingga hasilnya menjadi 11001
2. Sip?
—————————————————————————————————————————————-
Lanjut…..sekarang saya akan menjelaskan
konversi bilangan desimal ke oktal.
Proses konversinya mirip dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini pembaginya adalah 8. Misalkan angka yang ingin saya konversi adalah 33
10. Maka :
33 : 8 = 4 sisa 1.
4 : 8 = 0 sisa 4.
0 : 8 = 0 sisa 0….(end)
Hasilnya? Coba tebak…41
8!!!
—————————————————————————————————————————————-
Sekarang tiba waktunya untuk mengajarkan proses
konversi desimal ke heksadesimal…
Seperti biasa, langsung saja ke contoh. Hehe…
Misalkan bilangan desimal yang ingin saya ubah adalah 243
10. Untuk menghitung proses konversinya, caranya sama saja dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini angka pembaginya adalah 16. Maka :
243 : 16 = 15 sisa 3.
15 : 16 = 0 sisa F. —-> ingat, 15 diganti jadi F..
0 : 16 = 0 sisa 0….(end)
Nah, maka hasil konversinya adalah F3
16. Mudah, bukan? 8)
—————————————————————————————————————————————-
Fiuh..Lanjut lagi…
Sekarang kita beralih ke
konversi bilangan biner ke desimal. Proses konversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah proses perkalian setiap
bit pada bilangan biner dengan perpangkatan 2, dimana perpangkatan 2 tersebut berurut dari kanan ke kiri
bit bernilai 2
0 sampai 2
n.
Langsung saja saya ambil contoh bilangan yang merupakan hasil perhitungan di atas, yaitu 11001
2. Misalkan bilangan tersebut saya ubah posisinya mulai dari kanan ke kiri menjadi seperti ini.
1
0
0
1
1
Nah, saatnya mengalikan setiap
bit dengan perpangkatan 2. Ingat, perpangkatan 2 tersebut berurut mulai dari 2
0 sampai 2
n, untuk setiap
bit mulai dari kanan ke kiri. Maka :
1 ——> 1 x 2
0 = 1
0 ——> 0 x 2
1 = 0
0 ——> 0 x 2
2 = 0
1 ——> 1 x 2
3 = 8
1 ——> 1 x 2
4 = 16 —> perhatikan nilai perpangkatan 2 nya semakin ke bawah semakin besar
Maka hasilnya adalah 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 25
10.
Nah, bandingkan hasil ini dengan angka desimal yang saya ubah ke biner di awal tadi. Sama bukan?
—————————————————————————————————————————————-
Sudah ini, sudah itu, sekarang….nah,
konversi bilangan biner ke oktal. hehe…siap?
Untuk merubah bilangan biner ke bilangan oktal, perlu diperhatikan bahwa setiap bilangan oktal mewakili 3
bit dari bilangan biner. Maka jika kita memiliki bilangan biner 110111
2 yang ingin dikonversi ke bilangan oktal, langkah pertama yang kita lakukan adalah memilah-milah bilangan biner tersebut, setiap bagian 3
bit, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi seperti berikut :
110 dan 111
Sengaja saya buat agak berjarak, supaya lebih mudah dimengerti. Nah, setelah dilakukan proses pemilah2an seperti ini, dilakukan proses konversi ke desimal terlebih dahulu secara terpisah. 110 dikonversi menjadi 6, dan 111 dikonversi menjadi 7. Hasilnya kemudian digabungkan, menjadi 67
8, yang merupakan bilangan oktal dari 110111
2… 8)
“Tapi, itu kan kebetulan bilangan binernya pas 6
bit. Jadi dipilah2 3 pun masih pas. Gimana kalau bilangan binernya, contohnya, 5
bit?” Hehe…Gampang..Contohnya 11001
2. 5
bit kan? Sebenarnya pemilah2an itu dimulai dari kanan ke kiri. Jadi hasilnya 11 dan 001. Ini kan sebenarnya sudah bisa masing2 diubah ke dalam bentuk desimal. Tapi kalau mau menambah kenyamanan di mata, tambahin aja 1 angka 0 di depannya. Jadi 011001
2. Tidak akan merubah hasil perhitungan kok. Tinggal dipilah2 seperti tadi. Okeh?
—————————————————————————————————————————————-
Selanjutnya adalah
konversi bilangan biner ke heksadesimal.
Hmm…sebagai contoh, misalnya saya ingin ubah 11100010
2 ke bentuk heksadesimal. Proses konversinya juga tidak begitu rumit, hanya tinggal memilahkan
bit2 tersebut menjadi kelompok2 4
bit. Pemilahan dimulai dari kanan ke kiri, sehingga hasilnya sbb :
1110 dan 0010
Nah, coba lihat
bit2 tersebut. Konversilah
bit2 tersebut ke desimal terlebih dahulu satu persatu, sehingga didapat :
1110 = 14 dan 0010 = 2
Nah, ingat kalau 14 itu dilambangkan apa di heksadesimal? Ya, 14 dilambangkan dengan E
16.
Dengan demikian, hasil konversinya adalah E2
16.
Seperti tadi juga, gimana kalau bilangan binernya tidak berjumlah 8
bit? Contohnya 110101
2? Yaa…Seperti tadi juga, tambahin aja 0 di depannya. Tidak akan memberi pengaruh apa2 kok ke hasilnya. Jadi setelah ditambah menjadi 00110101
2. Selanjutnya, sudah gampang kan?
—————————————————————————————————————————————-
Selanjutnya,
konversi bilangan oktal ke desimal. Hal ini tidak terlalu sulit. Tinggal kalikan saja setiap bilangan dengan perpangkatan 8. Contoh, bilangan oktal yang akan dikonversi adalah 71
8. Maka susunannya saya buat menjadi demikian :
1
7
dan proses perkaliannya sbb :
1 x 8
0 = 1
7 x 8
1 = 56
Maka hasilnya adalah penjumlahan 1 + 56 = 57
10.
—————————————————————————————————————————————-
Habis konversi oktal ke desimal, maka saat ini giliran
oktal ke biner. Hehe..
Langsung ke contoh. Misalkan saya ingin mengubah bilangan oktal 57
8 ke biner. Maka langkah yang saya lakukan adalah melakukan proses konversi setiap bilangan tersebut masing2 ke 3
bit bilangan biner. Nah, angka 5 jika dikonversi ke biner menjadi….? 101
2. Sip. Nah, 7, jika dikonversi ke biner menjadi…? 111
2. Mantap. Maka hasilnya adalah 101111
2. Jamin benar deh….
—————————————————————————————————————————————-
Hmm…berarti…sekarang giliran
konversi oktal ke heksadesimal.
Untuk konversi oktal ke heksadesimal, kita akan membutuhkan perantara, yaitu bilangan biner. Maksudnya? Maksudnya adalah kita konversi dulu oktal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke nilai heksadesimalnya. Nah, baik yang konversi oktal ke biner maupun biner ke heksadesimal kan udah dijelaskan. Coba buktikan, bahwa bilangan oktal 72
8 jika dikonversi ke heksadesimal menjadi 3A
16. Bisa kan? Bisa dong…
—————————————————————————————————————————————-
Selanjutnya adalah
konversi bilangan heksadesimal ke desimal.
Untuk proses konversi ini, caranya sama saja dengan proses konversi biner ke desimal, hanya saja kali ini perpangkatan yang digunakan adalah perpangkatan 16, bukan perpangkatan 2. Sebagai contoh, saya akan melakukan konversi bilangan heksa C8
16 ke bilangan desimal. Maka saya ubah dulu susunan bilangan heksa tersebut, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi sebagai berikut :
8
C
dan kemudian dilakukan proses perkalian dengan perpangkatan 16, sebagai berikut :
8 x 16
0 = 8
C x 16
1 = 192 ——> ingat, C
16 merupakan lambang dari 12
10
Maka diperolehlah hasil konversinya bernilai 8 + 192 = 200
10.
—————————————————————————————————————————————-
Tutorial berikutnya,
konversi dari heksadesimal ke biner.
Dalam proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam heksadesimal mewakili 4
bit dari biner. Misalnya saya ingin melakukan proses konversi bilangan heksa B7
16 ke bilangan biner. Maka setiap simbol di bilangan heksa tersebut saya konversi terpisah ke biner. Ingat, B
16 merupakan simbol untuk angka desimal 11
10. Nah, desimal 11
10 jika dikonversi ke biner menjadi 1011
2, sedangkan desimal 7
10 jika dikonversi ke biner menjadi 0111
2. Maka bilangan binernya adalah 10110111
2, atau kalau dibuat ilustrasinya seperti berikut ini :
B 7 —-> bentuk heksa
11 7 —-> bentuk desimal
1011 0111 —-> bentuk biner
Hasilnya disatukan, sehingga menjadi 10110111
2.
Understood?
—————————————————————————————————————————————-
Yang terakhir adalah
konversi heksadesimal ke oktal.
Nah, sama seperti konversi oktal ke heksadesimal, kita membutuhkan bantuan bilangan biner. Lakukan terlebih dahulu konversi heksadesimal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke oktal. Sebagai latihan, buktikan bahwa nilai heksadesimal E7
16 jika dikonversi ke oktal menjadi 347
8. Hehe…Kamu bisa!!!
